Exponentielle Glättung erklärt. Kopie des Urheberrechts. Inhalt auf InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht für die Wiederveröffentlichung zur Verfügung. Wenn die Menschen zuerst den Begriff Exponential Smoothing begegnen sie denken, dass klingt wie eine Hölle von viel Glättung. Was Glättung ist. Sie beginnen dann eine komplizierte mathematische Berechnung vorstellen, die wahrscheinlich erfordert einen Abschluss in Mathematik zu verstehen, und hoffe, es ist eine eingebaute Excel-Funktion verfügbar, wenn sie es jemals tun müssen. Die Wirklichkeit der exponentiellen Glättung ist weit weniger dramatisch und weit weniger traumatisch. Die Wahrheit ist, ist exponentielle Glättung eine sehr einfache Berechnung, die eine ziemlich einfache Aufgabe erfüllt. Es hat nur einen komplizierten Namen, weil was technisch passiert als Folge dieser einfachen Berechnung ist eigentlich ein wenig kompliziert. Um zu verstehen, exponentielle Glättung, hilft es, mit dem allgemeinen Konzept der Glättung und ein paar andere gängige Methoden, um Glättung zu erreichen beginnen. Was ist Glättung Glättung ist ein sehr häufiger statistischer Prozess. Tatsächlich begegnen wir regelmäßig geglättete Daten in verschiedenen Formen in unserem Alltag. Jedes Mal, wenn Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, verwenden Sie eine geglättete Zahl. Wenn Sie darüber nachdenken, warum Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, werden Sie schnell verstehen, das Konzept der Glättung. So erlebten wir zum Beispiel den wärmsten Winter. Wie können wir das quantifizieren? Nun beginnen wir mit Datensätzen der täglichen hohen und niedrigen Temperaturen für den Zeitraum, den wir Winter für jedes Jahr in der aufgezeichneten Geschichte nennen. Aber das lässt uns mit einer Menge von Zahlen, die um einiges herumspringen (es ist nicht wie jeden Tag dieser Winter war wärmer als die entsprechenden Tage aus allen früheren Jahren). Wir brauchen eine Zahl, die alle diese Sprünge aus den Daten entfernt, so dass wir besser vergleichen können einen Winter zum nächsten. Das Entfernen der Sprünge in den Daten heißt Glättung, und in diesem Fall können wir einfach einen einfachen Durchschnitt verwenden, um die Glättung zu erreichen. In der Bedarfsprognose verwenden wir die Glättung, um zufällige Variation (Lärm) aus unserer historischen Nachfrage zu entfernen. Dies ermöglicht es uns, die Bedarfsmuster (vor allem die Trend - und Saisonalität) und die Nachfrage, die zur Abschätzung der zukünftigen Nachfrage genutzt werden können, besser zu identifizieren. Der Lärm in der Nachfrage ist das gleiche Konzept wie das tägliche Springen der Temperaturdaten. Nicht überraschend, die häufigste Art und Weise Menschen entfernen Rauschen aus der Nachfrage Geschichte ist es, einen einfachen Durchschnitt verwenden oder genauer, ein gleitender Durchschnitt. Ein gleitender Durchschnitt verwendet nur eine vordefinierte Anzahl von Perioden, um den Durchschnitt zu berechnen, und diese Perioden bewegen sich mit der Zeit. Zum Beispiel, wenn Im mit einem 4-Monats-gleitenden Durchschnitt, und heute ist der 1. Mai, Im mit einem Durchschnitt der Nachfrage, die im Januar, Februar, März und April aufgetreten. Am 1. Juni werde ich die Nachfrage von Februar, März, April und Mai nutzen. Gewichteter gleitender Durchschnitt. Wenn wir einen Durchschnitt verwenden, wenden wir die gleiche Wichtigkeit (Gewicht) auf jeden Wert im Datensatz an. Im gleitenden 4-Monatsdurchschnitt stellte jeder Monat 25 des gleitenden Durchschnitts dar. Bei der Verwendung der Nachfragegeschichte, um die zukünftige Nachfrage (und insbesondere die zukünftige Entwicklung) zu prognostizieren, ist es logisch, zu der Schlussfolgerung zu kommen, dass die jüngere Geschichte eine größere Auswirkung auf Ihre Prognose haben möchte. Wir können unsere gleitende durchschnittliche Berechnung anpassen, um verschiedene Gewichte auf jede Periode anzuwenden, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen. Wir geben diese Gewichte als Prozentsätze an, und die Summe aller Gewichte für alle Perioden muss zu 100 addieren. Wenn wir also entscheiden, dass wir 35 als Gewicht für die nächste Periode in unserem 4-monatigen gewichteten gleitenden Durchschnitt anwenden wollen, können wir Subtrahieren 35 von 100 zu finden, wir haben 65 übrig geblieben, um über die anderen 3 Perioden zu teilen. Zum Beispiel können wir am Ende mit einer Gewichtung von 15, 20, 30 und 35 für die 4 Monate (15 20 30 35 100). Exponentielle Glättung. Wenn wir auf das Konzept der Anwendung eines Gewichtes auf die jüngste Periode (wie z. B. 35 im vorigen Beispiel) und das Verbreiten des Restgewichts (berechnet durch Subtrahieren des letzten Periodengewichts von 35 von 100 auf 65) zurückgehen, haben wir Die Grundbausteine für unsere exponentielle Glättungsberechnung. Der Steuereingang der Exponentialglättungsberechnung ist als Glättungsfaktor (auch Glättungskonstante genannt) bekannt. Es handelt sich im Wesentlichen um die Gewichtung für die jüngsten Zeiträume Nachfrage. Wenn wir also 35 als Gewichtung für die letzte Periode in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung verwendeten, konnten wir auch 35 als Glättungsfaktor in unserer exponentiellen Glättungsberechnung verwenden, um einen ähnlichen Effekt zu erhalten. Der Unterschied zu der exponentiellen Glättungsberechnung ist, dass anstelle von uns auch herauszufinden, wie viel Gewicht auf jede vorhergehende Periode anzuwenden ist, der Glättungsfaktor verwendet, um das automatisch zu tun. Also hier kommt der exponentielle Teil. Wenn wir 35 als Glättungsfaktor verwenden, beträgt die Gewichtung der letzten Periodennachfrage 35. Die Gewichtung der nächsten letzten Periodennachfrage (der Zeitraum vor dem jüngsten) beträgt 65 von 35 (65 ergibt sich aus der Subtraktion von 35 von 100). Dies entspricht 22,75 Gewichtung für diesen Zeitraum, wenn Sie die Mathematik. Die nächste Nachfrage nach der letzten Zeit wird 65 von 65 von 35 sein, was 14,79 entspricht. Der Zeitraum davor wird gewichtet mit 65 von 65 von 65 von 35, was 9,61 entspricht, und so weiter. Und das geht zurück durch alle Ihre früheren Perioden den ganzen Weg zurück zum Anfang der Zeit (oder der Punkt, an dem Sie begonnen haben, exponentielle Glättung für das jeweilige Element). Youre wahrscheinlich denken, dass aussehen wie eine ganze Menge Mathe. Aber die Schönheit der exponentiellen Glättung Berechnung ist, dass, anstatt zu jeder vorherigen Periode neu berechnen müssen, jedes Mal, wenn Sie eine neue Perioden Nachfrage erhalten, verwenden Sie einfach die Ausgabe der exponentiellen Glättung Berechnung aus der vorherigen Periode, um alle vorherigen Perioden zu repräsentieren. Sind Sie noch verwirrt Dies wird mehr Sinn machen, wenn wir die tatsächliche Berechnung betrachten Normalerweise beziehen wir uns auf die Ausgabe der exponentiellen Glättung Berechnung als die nächste Periode Prognose. In Wirklichkeit braucht die endgültige Prognose etwas mehr Arbeit, aber für die Zwecke dieser spezifischen Berechnung werden wir sie als die Prognose bezeichnen. Die exponentielle Glättungsberechnung ist wie folgt: Die letzte Periodenforderung multipliziert mit dem Glättungsfaktor. PLUS Die Prognose der letzten Perioden multipliziert mit (minus Glättungsfaktor). D die letzten Perioden S den Glättungsfaktor, der in dezimaler Form dargestellt ist (also 35 als 0,35 dargestellt werden). F die letzten Periodenprognosen (die Ausgabe der Glättungsberechnung aus der vorherigen Periode). OR (unter Annahme eines Glättungsfaktors von 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Es wird nicht viel einfacher als das. Wie Sie sehen können, benötigen wir für die Dateneingaben hier nur die jüngsten Zeiträume und die letzten Prognosezeiträume. Wir wenden den Glättungsfaktor (Gewichtung) auf die letzten Perioden an, die in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung dieselbe Weise erfordern. Anschließend legen wir die verbleibende Gewichtung (1 minus Glättungsfaktor) auf die jeweils aktuellsten Perioden an. Da die Prognose der letzten Perioden auf Basis der vorherigen Periodennachfrage und der vorherigen Periodenprognosen erstellt wurde, die auf der Nachfrage nach dem vorherigen Zeitraum und der Prognose für den Zeitraum vor der Prognose beruhte, der auf der Nachfrage für den Zeitraum zuvor beruhte Dass und die Prognose für den Zeitraum vor, dass auf der Grundlage der Zeitraum vor, dass. Gut, können Sie sehen, wie alle vorherigen Perioden Nachfrage sind in der Berechnung dargestellt, ohne tatsächlich zurück und Neuberechnung alles. Und das ist, was fuhr die anfängliche Popularität der exponentiellen Glättung. Es war nicht, weil es einen besseren Job des Glättens als gewogenen gleitenden Durchschnitt machte, war es, weil es einfacher war, in einem Computerprogramm zu berechnen. Und weil Sie didnt brauchen, um darüber nachzudenken, welche Gewichtung früheren Perioden zu geben oder wie viele vorherige Perioden zu verwenden, wie Sie in gewichteten gleitenden Durchschnitt. Und, weil es klang nur kühler als gewichtet gleitenden Durchschnitt. Tatsächlich könnte man argumentieren, dass der gewichtete gleitende Durchschnitt eine größere Flexibilität bietet, da Sie mehr Kontrolle über die Gewichtung früherer Perioden haben. Die Realität ist entweder von diesen können respektable Ergebnisse liefern, also warum nicht mit einfacher und kühler klingen gehen. Exponentielle Glättung in Excel Lets sehen, wie dies tatsächlich in einer Kalkulationstabelle mit realen Daten aussehen würde. Kopie des Urheberrechts. Inhalt auf InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht für die Wiederveröffentlichung zur Verfügung. In Abbildung 1A haben wir eine Excel-Tabelle mit 11 Wochen Nachfrage und eine exponentiell geglättete Prognose aus dieser Nachfrage berechnet. Ive verwendete einen Glättungsfaktor von 25 (0,25 in Zelle C1). Die aktuelle aktive Zelle ist Zelle M4, die die Prognose für Woche 12 enthält. In der Formelleiste sehen Sie die Formel (L3C1) (L4 (1-C1)). Die einzigen direkten Eingaben zu dieser Berechnung sind die vorherigen Periodennachfrage (Zelle L3), die vorherigen Periodenvorhersage (Zelle L4) und der Glättungsfaktor (Zelle C1, dargestellt als absolute Zelle Bezug C1). Wenn wir eine exponentielle Glättungsberechnung starten, müssen wir den Wert für die 1. Prognose manuell stecken. So in der Zelle B4, anstatt einer Formel, tippten wir nur in die Nachfrage aus dem gleichen Zeitraum wie die Prognose. In der Zelle C4 haben wir unsere erste exponentielle Glättungsberechnung (B3C1) (B4 (1-C1)). Wir können dann kopieren Cell C4 und fügen Sie es in den Zellen D4 bis M4, um den Rest unserer prognostizierten Zellen zu füllen. Sie können nun auf eine beliebige Prognosezelle doppelklicken, um zu sehen, dass sie auf der vorherigen Periodenprognosezelle und den vorherigen Periodennachfragezellen basiert. Somit erbt jede nachfolgende exponentielle Glättungsberechnung die Ausgabe der vorherigen exponentiellen Glättungsberechnung. Das ist, wie jede vorherige Periodenanforderung in der letzten Periodenrechnung dargestellt wird, obwohl diese Berechnung nicht direkt auf die vorherigen Perioden bezieht. Wenn Sie Lust bekommen wollen, können Sie Excels Trace Präzedenzfall-Funktion. Klicken Sie dazu auf Cell M4, klicken Sie dann in der Multifunktionsleiste (Excel 2007 oder 2010) auf die Registerkarte Formeln, und klicken Sie dann auf Vorverfolgung. Es wird Verbindungslinien auf die erste Ebene der Präzedenzfälle ziehen, aber wenn Sie auf Trace Precedents klicken, zieht es Verbindungslinien zu allen vorherigen Perioden, um Ihnen die vererbten Beziehungen anzuzeigen. Jetzt können Sie sehen, was exponentielle Glättung für uns getan hat. Abbildung 1B zeigt ein Liniendiagramm unserer Nachfrage und Prognose. Sie sehen, wie die exponentiell geglättete Prognose die meiste Zersiedelung (das Springen um) von der wöchentlichen Nachfrage entfernt, aber dennoch gelingt, dem zu folgen, was ein Aufwärtstrend bei der Nachfrage zu sein scheint. Youll auch bemerken, dass die geglättete Vorhersagelinie tendenziell niedriger als die Nachfrage Linie ist. Dies wird als Trendverzögerung bezeichnet und ist ein Nebeneffekt des Glättprozesses. Jedes Mal, wenn Sie Glättung verwenden, wenn ein Trend vorliegt, wird Ihre Prognose hinter dem Trend zurückbleiben. Dies gilt für jede Glättungstechnik. In der Tat, wenn wir diese Tabellenkalkulation fortsetzen und beginnen Eingabe niedrigeren Nachfrage-Nummern (einen Abwärtstrend) würden Sie sehen, die Nachfrage Linie fallen, und die Trendlinie über sie vor dem Beginn der Abwärtstrend folgen. Thats, warum ich zuvor erwähnt, die Ausgabe aus der exponentiellen Glättung Berechnung, die wir eine Prognose nennen, braucht noch etwas mehr Arbeit. Es gibt viel mehr zu Prognosen als nur Glättung der Beulen in der Nachfrage. Wir müssen zusätzliche Anpassungen für Dinge wie Trend lag, Saisonalität, bekannte Ereignisse, die die Nachfrage beeinflussen können, etc. Aber alle, die über den Rahmen dieses Artikels. Sie werden wahrscheinlich auch in Begriffe wie double-exponentielle Glättung und Triple-exponentielle Glättung. Diese Begriffe sind ein wenig irreführend, da Sie nicht re-Glättung der Nachfrage mehrfach (Sie könnten, wenn Sie wollen, aber das ist nicht der Punkt hier). Diese Begriffe repräsentieren die Verwendung einer exponentiellen Glättung für zusätzliche Elemente der Prognose. Also mit einfacher exponentieller Glättung glätten Sie die Grundanforderung, aber mit doppelt exponentieller Glättung glätten Sie die Grundanforderung plus den Trend und mit dreifach-exponentieller Glättung glätten Sie die Grundanforderung plus Trend und Saisonalität. Die andere am häufigsten gestellte Frage über exponentielle Glättung ist, wo bekomme ich meinen Glättungsfaktor Es gibt keine magische Antwort hier, müssen Sie verschiedene Glättungsfaktoren mit Ihren Nachfrage Daten testen, um zu sehen, was Ihnen die besten Ergebnisse zu testen. Es gibt Berechnungen, die den Glättungsfaktor automatisch einstellen (und ändern) können. Diese fallen unter den Begriff adaptive Glättung, aber Sie müssen vorsichtig mit ihnen sein. Es gibt einfach keine perfekte Antwort und Sie sollten nicht blind implementieren keine Berechnung ohne gründliche Prüfung und Entwicklung eines gründlichen Verständnis dessen, was die Berechnung tut. Sie sollten auch What-If-Szenarios ausführen, um zu sehen, wie diese Berechnungen auf Bedarfsänderungen reagieren, die möglicherweise nicht in den Bedarfsdaten vorhanden sind, die Sie für Tests verwenden. Das Datenbeispiel, das ich vorher verwendet habe, ist ein sehr gutes Beispiel für eine Situation, in der Sie wirklich einige andere Szenarien testen müssen. Dieses besondere Datenbeispiel zeigt einen etwas konsequenten Aufwärtstrend. Viele große Unternehmen mit sehr teuren Prognose-Software bekam in großen Schwierigkeiten in der nicht so fernen Vergangenheit, wenn ihre Software-Einstellungen, die für eine wachsende Wirtschaft gezwickt wurden nicht gut reagiert, wenn die Wirtschaft begann stagnieren oder schrumpfen. Dinge wie dieses passieren, wenn Sie nicht verstehen, was Ihre Berechnungen (Software) tatsächlich tun. Wenn sie ihr Prognosesystem verstanden, hätten sie gewußt, daß sie nötig waren, um zu springen und etwas zu ändern, als es plötzlich dramatische Veränderungen in ihrem Geschäft gab. So dort haben Sie es die Grundlagen der exponentiellen Glättung erklärt. Wollen Sie mehr über die Verwendung exponentieller Glättung in einer aktuellen Prognose wissen, lesen Sie in meinem Buch Inventory Management Explained. Kopie des Urheberrechts. Inhalt auf InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht für die Wiederveröffentlichung zur Verfügung. Dave Piasecki. Ist Eigentümer von Inventory Operations Consulting LLC. Ein Beratungsunternehmen, das Dienstleistungen im Zusammenhang mit Bestandsführung, Materialhandling und Lagerbetrieb anbietet. Er hat über 25 Jahre Erfahrung in der Betriebsführung und kann über seine Website (inventoryops) erreicht werden, wo er zusätzliche relevante Informationen unterhält. Meine BusinessTrend-Analyse Trendanalyse Wie in der Einführung zu diesem Gesamtthema angemerkt, wo Zeitreihen Trend und periodisches Verhalten enthalten, ist es üblich, dass diese Komponenten vor der weiteren Analyse identifiziert und entfernt werden. In diesem Abschnitt werden verschiedene Wege zur Erkennung und Beseitigung von Trends und saisonalen (periodischen) Effekten und Instrumenten zur Trennung einer Zeitreihe in Trends betrachtet. Saisonale und restliche Bestandteile (bekannt als Zersetzung). Dies führt dann zur Betrachtung von fortgeschritteneren Modellen, die auf diesen Elementen aufbauen, um anspruchsvollere Mehrkomponentenmodelle herzustellen, die die Grundlage für eine statistische Prognose bilden. Viele Zeitreihen enthalten Trends, d. h. sie sind nicht stationär. Trends können linear sein oder haben eine komplexere Form, wie Polynom oder Logistik. Unabhängig von der Form des Trends ist es in der Regel vorzuziehen, den Trend explizit vor einer weiteren Analyse und Modellierung zu entfernen und anzugeben. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie dies durchgeführt werden kann. Der erste Schritt ist in der Regel, um den Graph der Zeitreihe visuell zu untersuchen, um festzustellen, ob ein Trendlinienverhalten beobachtet werden kann. Es kann sein, dass eine Serie keinen beobachtbaren Trend hat, einen Trend in ihrem Sortiment hat oder einen Trend in einem Teil ihres Sortiments zeigt. Im letzteren Fall wäre es sinnvoll, die Zeitreihen in eine Anzahl von Teilmengen zu trennen, die jeweils getrennt modelliert werden könnten. Die Autokorrelationsanalyse ist eine sehr nützliche Methode, um Trends und Periodizitäten in den Daten zu identifizieren, und zwar in einer Weise, die oft genauer ist, als mit einer einfachen visuellen Inspektion erreicht werden kann. Nachdem festgestellt wurde, dass ein Trend existiert, kann man dann Verfahren zur Ermittlung und Steuerung von Trends betrachten. Dazu gehören: Kurvenanpassung - z. B. Anwenden einer linearen Regressions - oder Wachstumskurve mit kleinsten Quadraten (zB Logistik - oder Gompertz-Funktion) auf die Datenfilterung - Einzel - oder Mehrfachglättung durch lineare Filtermoving-Mittelungsdifferenzierung - ein einfacher Differenzoperator nabla txt - x t -1 wird eine neue Serie aus einer bestehenden Serie erzeugen, in der jeder lineare Trend entfernt wurde. Bei jeder dieser Vorgehensweisen besteht das Ziel darin, den Trend zu entfernen und eine stationäre Zeitreihe zu erzeugen, die aus den Ergebnissen der Operation oder den verbleibenden Resten besteht Trendentfernung. Dieser neue Datensatz wird dann weiter analysiert, beispielsweise um das Verhalten der Residuen zu modellieren und kann dann mit dem Trend-Element rekombiniert werden, um ein Modell zu erzeugen, das die Zeitreihen beschreibt und die Möglichkeit bietet, sein zukünftiges Verhalten vorherzusagen. Im vorigen Unterabschnitt haben wir bei exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten (EWMA) gezeigt, dass ein gleitender Durchschnitt zum Zeitpunkt t als gewichtete Summe des letzten beobachteten Wertes xt und der vorherigen EWMA erhalten werden kann: wobei 01. Dieses Modell lässt keine Trends zu In den Daten. Wenn eine Zeitreihe einen einfachen linearen Trend enthält und wir bt die Änderungsgeschwindigkeit der Daten pro Zeiteinheit darstellen, können wir den vorherigen Ausdruck durch Einbeziehung der Ratenkomponente ergänzen, aus der man die revidierte Rekursionsrelation erhält: Oder unter Verwendung der Glättungsnotation: Dies lässt dann die Frage, wie die Änderungsrate zu bestimmen ist, bt. Und ob dies als eine Konstante genommen oder auch mit der Zeit variiert werden darf, t. Es ist üblich, anzunehmen, daß die Rate zeitlich variiert und iterativ wie folgt geschätzt wird: Dies liefert das Modell, das als doppelte exponentielle Glättung bekannt ist. Dieser Prozess führt einen neuen Parameter, gamma ein. Und erfordert Anfangswerte sowohl für S t als auch für b t. Die einfachsten Initialisierungswerte sind S & sub1; x & sub1; und b & sub1; x & sub2; - x & sub1 ;. Die Parameter werden typischerweise durch eine Form des iterativen Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate abgeschätzt. Saisonale (periodische) Analyse Zeitreihen-Daten weisen häufig Periodizität auf, die in einigen Fällen saisonal bedingt ist, wie zum Beispiel im Pflanzenwachstum oder in Einkaufsmustern. Solche Muster können durch visuelle Inspektion des Zeitreihengraphen und durch Autokorrelationsanalyse identifiziert werden (siehe Abschnitt Spektralanalyse zur Diskussion der Analyse im Frequenzbereich). Nachdem sie solche Muster identifiziert haben, können sie dann entfernt und explizit in Modelle eingebaut werden, die für beschreibende und oder prognostizierende Zwecke verwendet werden können. Ein einfacher gleitender Durchschnitt, zum Beispiel ein zentrierter gleitender Durchschnitt. Die die aktuelle Zeit überspannt, t. - p 2, wobei p der betreffende Zeitraum ist, wird eine saisonale Wirkung der Periode p eliminieren. Der gleitende Durchschnitt besteht in diesem Fall aus p 1 Gliedern, so dass der erste und letzte ein Gewicht von 0,5 haben und der Divisor p ist. Beispielsweise können mit monatlichen Daten saisonale Effekte häufig durch einen gleitenden Durchschnitt des Formulars entfernt (geglättet oder gefiltert) werden: Simple differencing kann auch saisonale Effekte beseitigen, dh mit einem Operator der Form: nabla txt - x t-12 Wenn, Wie dies häufig der Fall ist, die Zeitreihen sowohl Trend - als auch saisonale Effekte umfassen und diese relativ gut definiert sind, ist es möglich, die oben beschriebenen Ideen der doppelten exponentiellen Glättung zu erweitern, um eine exponentielle Glättung zu verdreifachen. Es erfordert drei Gleichungen, die anfängliche exponentielle Glättungsgleichung, die Trendgleichung und eine zusätzliche saisonale Glättungsgleichung. Wie zuvor haben diese Gleichungen Parameter, deren optimale Werte durch Iteration gefunden werden. Das Vorgehen, das so genannte Holt-Winters-Vorhersageverfahren, wird in Chatfield (1975, S. 86-89 CHA1) und auf der NIST-Website (mit bearbeiteten Beispielen - weiter unten) beschrieben. Wie Chatfield bemerkt, wenn saisonale Bestandteile in Modellen dieses Typs eingeschlossen sind, können die Effekte auf einer einfachen additiven Basis (der saisonale Effekt ist ein Faktor, der dem mittleren Effekt hinzugefügt wird) oder multiplikativ einbezogen werden, in dem der Saisoneffekt zunimmt oder Verringert den mittleren Wert um ein Vielfaches und nicht um einen festen Betrag. Wenn ein starker multiplikativer Effekt vermutet wird, kann eine Protokolltransformation hilfreich sein, da diese ihn in einen additiven Effekt umwandelt. Softwarepakete, die eine Zeitreihenanalyse unterstützen, bieten typischerweise eine Reihe von Optionen für den Aufbau von Modellen dieses Typs. Beispielsweise unterstützt SPSS exponentielle Glättungsmodelle von saisonalen und nicht saisonalen Typen mit und ohne Datentransformation, jedoch mit vorheriger Definition der Periodizität in den Daten. In diesem speziellen Fall wurde der in den vorhergehenden Abschnitten dieses Themas beschriebene PM10-Kerbsid-Verschmutzungsdatensatz unter Verwendung des SPSS-Exponential-Glättungsmodells mit einer vordefinierten Periodizität von 7 Tagen (zur Berücksichtigung wöchentlicher Fluktuationen im Verkehr) analysiert. Werkzeuge dieser Art ermöglichen es, alternative Modelle und Transformationen zu testen, wobei die Ausgänge durch die Qualität der Anpassung an die Daten verglichen werden. Ein breites Spektrum an Passungsmaßen kann ausgewählt werden, einschließlich Korrelation und maximaler absoluter Fehler (MAE). Wie zuvor beobachtet, deutet die Analyse dieses speziellen Datensatzes auf ein hohes Maß an Zufälligkeit mit einer gewissen Periodizität hin, und dies wird durch den exponentiellen Anpassungsprozeß hervorgerufen, wobei die beste Anpassung für log-transformierte Daten mit einem additiven Modell ist, obwohl dies nur ungefähr erklärt 30 der Varianz der beobachteten Daten unter Verwendung der Standard-r 2 - Korrelationsstatistik, ist aber besser als ein einfaches Modell, das den Mittelwert der differenzierten Serien repräsentiert - dies wird durch die sogenannte stationäre r 2 - Statistik gemessen. Dies ist definiert als: Der Zähler in der Summierung ist die quadrierte Differenz zwischen den beobachteten und modellierten Datenwerten, während der Nenner aus den differenzierten Reihen für die angegebene Periodizität (7 Tage im obigen Beispiel) berechnet wird. Wenn wir eine ähnliche Analyse auf die Heathrow Airport-Temperaturdaten anwenden, die wir bei der Betrachtung der zeitlichen Autokorrelation (siehe unten), die eindeutig saisonal ist, besprechen, reicht ein einfaches saisonales Modell aus, um einen ausgezeichneten Fit mit einem r 2 - Wert von 0,925 und a zu erzeugen Mittlere absolute Fehlerhöhe von nur 1 Grad. Monatliche Höchsttemperatur, Flughafen Heathrow, 1948-2009 Das oben genannte NIST-Datenbeispiel besteht aus Daten für 24 Quartalsverkäufe ab 1990. Die Datenelemente sind: Wir können diesen Datensatz mit Hilfe der SPSS-Prognoseeinrichtung automatisieren und das Modell auf eine Vorhersage für 1996 und 1997 erweitern. In diesem Beispiel wählte die Software eine exponentielle Glättung mit einem multiplikativen Faktor als das beste Modell und Berechnete die Anpassungs-, Vertrauensgrenzen und Prognosen auf Basis dieses Modells (siehe Tabelle unten). Wie man sehen kann, ist die Anpassung exzellent (r 2 0,973) und die Prognose entwickelt dieses Muster klar in die zukünftigen Quartale - was natürlich ein realistisches Modell in der Praxis sein kann oder auch nicht sein wird NIST Modell Verkaufsdaten Angesichts einer Zeitreihe, die ist (Lokaler) Trend-, Saison - und Restkomponenten vermutet werden, gibt es Werkzeuge, die die Trennung dieser Komponenten schnell und einfach machen. Das Verfahren ist bekannt als das Zerlegen der Zeitreihen und ist in vielen Softwarepaketen verfügbar. Das Verfahren in R hat den Vorteil, dass es gleichzeitig die Ergebnisse zersetzt und aufzeichnet, so dass wir dies zur Veranschaulichung des Prozesses nutzen. Wir wenden sie auf den Heathrow-Temperatur-Datensatz an, wobei die Periodizität 12 Monate beträgt. Dabei handelt es sich um folgende Schritte: (i) Auslesen des Temperaturdatensatzes (ii) Erstellen eines Zeitreihenobjekts aus dem Dataset mit Hilfe der Funktion ts () und einer als 12 (Monate) definierten Frequenz (iii) Verwendung der Zerlegungsfunktion stl (s) Easonal t ime l oess), mit dem Parameter quotperiodicquot, um die Daten in seine Komponenten zu brechen und schließlich (iv) die Ergebnisse zu zeichnen (wie unten dargestellt). Das Löss-Verfahren ist ein einfaches lokales Polynom-Anpassungsprogramm, das von der Funktion stl () aufgerufen wird (siehe NIST-Website, Löß-Abschnitt, für eine ausführlichere Beschreibung). Der Details-Abschnitt des stl () - Verfahrens beschreibt seine Funktionsweise wie folgt: Die saisonale Komponente wird durch Löss-Glättung der saisonalen Sub-Serie (die Serie aller Januar-Werte) gefunden, wenn die Window-Zehnperiodicquot-Glättung effektiv durch den Mittelwert ersetzt wird . Die saisonalen Werte werden entfernt und der Rest geglättet, um den Trend zu finden. Die Gesamtebene wird aus der Saisonkomponente entfernt und der Trendkomponente hinzugefügt. Dieser Vorgang wird einige Male wiederholt. Der Restbestandteil sind die Residuen aus dem saisonalen Plus Trend Fit. Zersetzung des Heathrow-Temperatur-Datensatzes CHA1 Chatfield C (1975) Die Analyse der Zeitreihen: Theorie und Praxis. Chapman und Hall, London
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